Energia cinética

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Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemátic
Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas

A energia cinética é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo. Este tipo de energia é uma grandeza escalar que depende da massa e do módulo da velocidade do corpo em questão. Quanto maior o módulo da velocidade do corpo, maior é a energia cinética. Quando o corpo está em repouso, ou seja, o módulo da velocidade é nulo, a energia cinética é nula. 1 2

O carrinho da montanha russa possui sua energia cinética máxima no ponto mais baixo de sua trajetória. Isso ocorre pois a velocidade é máxima neste ponto da trajetória. Quando o carrinho começa a subir para pontos mais altos, sua velocidade diminui e sua energia cinética vai diminuindo, pois parte da energia mecânicacomeça a ser convertida em energia potencial gravitacional, e outras partes convertidas em energia térmica, outras em energia sonora, sem contar a perda de velocidade pelo atrito entre o carrinho com o trilho e com aresistência do ar.1 2

Expressão geral para o cálculo da energia cinética

Um objeto de massa m que se move a uma velocidade de módulo v, possui uma energia cinética K que é expressa na mecânica clássicacomo:

K = \frac{mv^2}{2}~

Dedução da energia cinética

Para se apresentar a dedução, antes é preciso uma observação quantitativa. Seja um corpo de massa m movendo-se sob a ação de uma força resultante constante de módulo F. Suponha que este corpo teve uma variação de velocidade de

v_{0}

para

v

em um deslocamento

\Delta S=d

Na equação de Torricelli:

v^2=v_0^2+2a\Delta S

v^2=v_0^2+2ad

a=\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Agora, multiplicando a equação pela massa m, tem-se:

ma=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Já que a resultante da força é F=ma, então:

F=m\frac{v^2-v_0^2}{2d}

Fd=m\frac{v^2-v_0^2}{2}

Como Fd é igual ao trabalho W realizado pela força resultante F para deslocar o corpo, então:

W=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}

Pela expressão geral da energia cinética2 :

W=\Delta K

Ou seja, a variação da energia cinética do corpo é o trabalho realizado pela força resultante F.

Então:

Da definição da variação da energia cinética sendo o trabalho para colocar um corpo em movimento, podemos obter a expressão geral para o cálculo da energia cinética:

\Delta K = W = \int\mathbf{F}\cdot d\mathbf{s}

Como o deslocamento em instante infinitesimal de tempo é

d\mathbf{s} = \mathbf{v} dt

, e supondo que o corpo em questão partiu do repouso, ou seja, velocidade inicial nula, obtemos então :

\Delta K = \int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{s} =\int_{0}^{v} \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} dt = \int_{0}^{v} m \frac{d\mathbf{v}}{dt} \cdot \mathbf{v} dt

Quando dizemos que a velocidade inicial é nula, dizemos então que :

\Delta K = K - 0 = K

Cancelando o dt na expressão acima, podemos escrever (para uma massa constante):

\ K = \int_{0}^{v} m d\mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{1}{2} m \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} = \frac{mv^2}{2}

Logo:

\ K = \frac{mv^2}{2}

Unidades de energia

A unidade que expressa a grandeza escalar energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) no Sistema Internacional de Unidades é o Joule. Esta unidade é representada por J em homenagem ao cientista inglês do século XIX, James Prescott Joule. 1

1 J = 1 N.m = 1 (kg.m/s²).m = 1 kg.m²/s².2

Já no Sistema Inglês, a unidade de energia cinética (e qualquer outro tipo de energia) é:

1 foot.lb = 1 foot.slug.foot/s² = 1 slug.foot²/s² 2

Exemplo

A energia cinética de uma pessoa de massa 50 kg movendo-se com a velocidade de 5 m/s é

E_c = \frac{50\times 5^2}{2} = 625\,J.

Logo, sua energia cinética é de 625 Joule.

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