Regra de Cramer
REGRA DE CRAMER
A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.
Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1
D
x2 = D2
D
x3 = D3 ... xn = Dn
D D
Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:
Dado o sistema linear
, para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.
Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.
Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
Agora calcularmos o seu determinante Dy.
Dy = -3 + 24 + 4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:
Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:
x1 = D1
D
x2 = D2
D
x3 = D3 ... xn = Dn
D D
Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:
Dado o sistema linear
, para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.
Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.
D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.
Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.
Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.
Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15
Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.
Agora calcularmos o seu determinante Dy.
Dy = -3 + 24 + 4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30
Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.
Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.
Dz = – 2 + 18 + 16 + 24 – 3 – 8
Dz = 45
Dz = 45
Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.
A incógnita x = Dx = 15 = 1
D 15
A incógnita y = Dy = 30 = 2
D 15
A incógnita z = Dz = 45 = 3
D 15
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)
A incógnita x = Dx = 15 = 1
D 15
A incógnita y = Dy = 30 = 2
D 15
A incógnita z = Dz = 45 = 3
D 15
Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)
fonte:http://www.brasilescola.com/matematica/regra-cramer.htm
