Simbolos Matemáticos

Tabela de símbolos matemáticos

símbolo em HTML	símbolo em TEX	Nome	Definição	Aplicação
		Lido como
		Conceito
=	${\displaystyle =}$	Igualdade é igual a; igual qualquer operação	${\displaystyle x=y}$ significa ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ representam a mesma coisa ou o mesmo valor ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ são nomes diferentes para a exata mesma coisa.	${\displaystyle 2=2}$ ${\displaystyle 1+1=2}$ ${\displaystyle 36-5=31}$
≠	${\displaystyle \neq }$	Inequação não é igual a; não iguala qualquer operação	${\displaystyle x\neq y}$ significa que ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$ não representam a mesma coisa ou o mesmo valor. (As formas !=, /= ou <> são geralmente usadas em programação onde facilita a digitação e são preferidas no uso do ASCII.)	${\displaystyle 2+2\neq 5}$ ${\displaystyle 36-5\neq 30}$
< >	${\displaystyle <}$ ${\displaystyle >}$	Desigualdade é menor que, é maior do que Teoria da ordem	${\displaystyle x<y}$ significa que ${\displaystyle x}$ é menor que ${\displaystyle y}$. ${\displaystyle x>y}$ significa que ${\displaystyle x}$ é maior que ${\displaystyle y}$.	${\displaystyle 1<2}$ ${\displaystyle 4>3}$
		subgrupo apropriado é um subgrupo adequado de Teoria dos grupos	${\displaystyle H<G}$ significa que ${\displaystyle H}$ é um subgrupo adequado de ${\displaystyle G}$. (Um subgrupo apropriado de um grupo G é um subgrupo H, que é um subconjunto apropriado de G (isto é, ${\displaystyle H\neq G}$).)	${\displaystyle 5Z<Z}$ ${\displaystyle A_{3}<S_{3}}$
≪ ≫	${\displaystyle \ll \!\,}$ ${\displaystyle \gg \!\,}$	enorme Desigualdade estrita é muito menor que, é muito maior que Teoria da ordem	x ≪ y significa que x é muito menor que y. x ≫ y significa que x é muito maior que y.	0.0001 ≪ 1000000
		Comparação assintótica é de uma ordem inferior a, é de uma ordem superior a 4,2 Teoria analítica dos números	f ≪ g significa que o crescimento de f é assintoticamente delimitado por g. (Esta é a notação de I M Vinogradov. Outra anotação é a notação assintótica do Big O, que se parece com f = O(g).)	x ≪ ex
≤ ≥	${\displaystyle \leq \!\,}$ ${\displaystyle \geq }$	Desigualdade é menor ou igual a, é maior ou igual a Teoria da ordem	x ≤ y significa que x é menor ou igual a y. x ≥ y significa que x é maior ou igual a y. (As formas "<=" e ">=" são geralmente utilizado em linguagens de programação, onde a facilidade de uso e de digitação de texto ASCII é preferido.)	3 ≤ 4 e 5 ≤ 5 5 ≥ 4 e 5 ≥ 5
		Subgrupo é um subgrupo de Teoria dos grupos	H ≤ G significa que H é um subgrupo de G.	Z ≤ Z A3  ≤ S3
		Redução é redutível a Complexidade computacional	A ≤ B signifa que o problema A pode ser reduzido para o problema B. ( Subscritos podem ser adicionados à ≤ para indicar qual tipo de redução.)	Se ${\displaystyle \exists f\in F{\mbox{ . }}\forall x\in \mathbb {N} {\mbox{ . }}x\in A\Leftrightarrow f(x)\in B}$ então ${\displaystyle A\leq _{F}B}$
		≦ ≧	${\displaystyle \leqq \!\,}$ ${\displaystyle \geqq \!\,}$	Relação de congruência ...é inferior a ... é maior do que... Aritmética modular	7k ≡ 28 (mod 2) só é verdadeiro se k é um inteiro par. Suponha que o problema requer k ser não-negativo, o domínio é definido como 0 ≦ k ≦ ∞.	10a ≡ 5 (mod 5)    para 1 ≦ a ≦ 10

Símbolo	Nome	lê-se como	Categoria
+	Adição	Mais	Aritmética
	4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.
	Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
-	Subtração	Menos	Aritmética
	9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.
	Exemplo: 36 - 5 = 31, 36 - 55 = - 19
÷ ⁄	Divisão	Dividir	Aritmética
	6 ÷ 3 = 2 ou 6 ⁄ 3 = 2 significa que se se devidir 6 por 3, o resultado é 2.
	Exemplo: 100 ÷ 2 = 50
⇒ →	implicação material	Implica; se ... então	lógica proposicional
	A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B. → pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções
	x = 2  ⇒  x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4   ⇒  x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)
⇔ ↔	equivalência material	se e somente se; sse	lógica proposicional
	A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
∧	conjunção lógica	e	lógica proposicional
	a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa
	Exemplo: n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quando n é um número natural
∨	disjunção lógica	ou	lógica proposicional
	a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa
	Exemplo: n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural
¬ ~	negação lógica	não	lógica proposicional
	a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente
	Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)
∀	quantificação universal	para todos; para qualquer; para cada	lógica predicativa
	∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x
	Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	quantificação existencial	existe	lógica predicativa
	∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro
	Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
=	igualdade	igual a	todas
	x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exata mesma coisa
	Exemplo: 1 + 2 = 6 - 3
: :⇔	definição	é definido como	todas
	x := y significa: x é definido como outro nome para y P :⇔ Q significa: P é definido como logicamente equivalente a Q
	Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	chavetas de conjunto	o conjunto de ...	teoria de conjuntos
	{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c
	Exemplo: N = {0,1,3....}
{ : } { | }	notação de construção de conjuntos	o conjunto de ... tal que ...	teoria de conjuntos
	{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.
	Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	conjunto nulo	conjunto vazio	teoria de conjuntos
	{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa
	Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	pertença a conjunto	em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a ; existe em ,	teoria de conjuntos
	a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S
	Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆ ⊂	subconjunto	é um subconjunto [próprio] de	teoria de conjuntos
	Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B) A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)
	Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪	união teórica de conjuntos	a união de ... com ...; união	teoria de conjuntos
	A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, ou seja: é a soma de dois conjuntos.
	Exemplo: A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
∩	intersecção teórica de conjuntos	intersecta com; intersecta	teoria de conjuntos
	A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum
	Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	complemento teórico de conjuntos	menos; sem; excepto	teoria de conjuntos
	A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B
	Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
( ) [ ] { }	aplicação de função; agrupamento	de	teoria de conjuntos
	para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses
	Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	seta de função	de ... para	funções
	f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y
	Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²
N	números naturais	N	números
	N significa: {1,2,3,...}
	Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N
Z	números inteiros	Z	números
	Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
	Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z
Q	números racionais	Q	números
	Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R	números reais	R	números
	R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}
	π ∈ R; √(−1) ∉ R
C	números complexos	C	números
	C significa: {a + bi : a,b ∈ R, b  ≠ 0}
	i = √(−1) ∈ C
< >	comparação	é menor que, é maior que	ordenações parciais
	x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y
	Exemplo: x < y  ⇔  y > x
≤ ≥	comparação	é menor ou igual a, é maior ou igual a	ordenações parciais
	x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y
	Exemplo: x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x
√	raiz quadrada	a raiz quadrada principal de; raiz quadrada	números reais
	√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x
	Exemplo: √(x²) = |x|
∞	infinito	infinito	números
	∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites
	Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞
π	pi	pi	geometria euclidiana
	π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro
	Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r
!	factorial	factorial	análise combinatória
	n! é o produto 1×2×...×n
	Exemplo: 4! = 24
| |	valor absoluto	valor absoluto de; módulo de	números
	|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero
	Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)
|| ||	norma	norma de; comprimento de	análise funcional
	||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial
	Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||
∑	somatório	soma em ... de ... até ... de	aritmética
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
∏	produtório	produto em ... de ... até ... de	aritmética
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
∫	integração	integral de ... até ... de ... em função de	cálculo
	∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3+c
f '	derivada	derivada de f; primitiva de f	cálculo
	f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto
	exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x
∇	gradiente	del, nabla, gradiente de	cálculo
	∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)
	Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)